3.5.08

El Modulor Vitruviano


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El origen del término "Modulor" proviene de un sistema de medidas detallado por Le Corbusier y publicado en 1948 en el libro llamado "Le Modulor" , seguido por "Le Modulor 2" en 1953, y en los que da a conocer su trabajo.
Le Corbusier se une a una larga tradición de arquitectos como Vitruvio, Da Vinci y Leon Battista Alberti que también presentaron estudios de una relación matemática entre las medidas del hombre y la arquitectura. Una búsqueda antropométrica de un sistema de medidas, en que cada magnitud se relaciona con la anterior, con la finalidad de ser utilizada como medida base en todos y cada uno de los elementos de la obra arquitectónica.

En el Modulor detallado por Le Corbusier el sistema parte desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm). Desde esta primera dimensión y sumando y restando sucesivamente de igual manera la sección áurea se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja. Siendo cada una una sucesión de Fibonacci y permitiendo miles de combinaciones armónicas. Se alcanza así la dimensión de un mueble, un edificio o una ciudad.


Red Modulor

La inspiración de Le Corbusier nace fecundada por los tratados de la antigüedad, tanto arquitectónicos como matemáticos, que relacionaban las medidas de las obras arquitectónicas con las medidas del cuerpo humano. Algunos autores han descrito estos estudios como un sistema de medidas que podía gobernar sobre las longitudes, las superficies y los volúmenes y mantener la escala humana en todas partes.

EL "MODULOR" VITRUVIANO
La referencia directa del trabajo de Le Corbusier es el Hombre de Vitruvio, dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus diarios y que se acompaña de notas anatómicas y que su vez se basa en los postulados del arquitecto Vitruvio del siglo I a.C.
Sin embargo debemos de diferenciar el punto de partida del tratado antiguo. No es el "Modulor" Vitruviano dibujado por Leonardo un sistema para dotar escala humana a la arquitectura, al contrario, para Vitruvio la arquitectura debe de tener simetría (medida y proporción) ya que solo a partir de un "módulo constante y calculado" la obra puede ser creada, Es entonces cuando Vitruvio desglosa el módulo del cuerpo humano como la base natural de la simetría y proporción de la arquitectura antigua.


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En el dibujo de Leonardo podemos ver a la simple vista la modulación propuesta por Vitruvio. Sin embargo parece que los estudiosos no se han detenido a interpretarla. Fíjense en la línea inferior del dibujo, modulada en secciones simétricas y proporcionadas.



Según las propias palabras de Vitruvio:
"La disposición de los templos depende de la simetría, cuyas normas deben observar escrupulosamente los arquitectos. La simetría tiene su origen en la proporción, que en griego se denomina analogía. La proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto."
Y explica más adelante Vitruvio:"Igualmente a partir de otros miembros del cuerpo, concluyeron el calculo de las distintas medidas que son precisas en cualquier construcción, como son el dedo, el palmo, el pie y el codo, y las fueron distribuyendo en un computo perfecto, que en griego se llama teleo. Los autores antiguos fijaron un número perfecto, que es el llamado diez, pues es el número total de los dedos de la mano; a partir del palmo, descubrieron el pie. A Platón le pareció perfecto el número diez, ya que sumando cada una de las sustancias individuales -monadas-, se obtiene la decena (es decir el número diez es el total de sumar 1+2+3+4)."

Ver "El HOMBRE DE VITRUVIO


Vemos como en el capítulo original inspirador del dibujo de Leonardo está reseñada la modulación decimal como la perfección según Platón.

Las proporciones descritas por Vitruvio y Leonardo solo tienen sentido si realizamos una modulación, que aunque implícita en el dibujo original no aparece a la vista del observador.


EL HOMBRE DE VITRUVIO EN MODULACION 10x10

En él Leonardo aparece dibujado dentro de un círculo de cinco codos de diámetro y de un cuadrado de la misma dimensión que forma una cuadricula de diez por diez módulos, la modulación del número perfecto el diez. El ombligo de su figura es el centro geométrico del conjunto. Es así como adquieren todo su sentido las primeras palabras del maestro romano:
"Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado."


En un análisis geométrico completo del Hombre de Vitruvio dibujado por Leonardo podemos observar como el artista determina, en una línea inferior al dibujo, un modulo basado en un codo, dividido en seis partes y una de estas en cuatro. El dibujo esta encajado en sus líneas generales en una cuadrícula de 10x10 de dimensión medio codo.
Un codo: 0,444m. Módulo del dibujo: 0.222m.
Según Vitruvio la altura de un hombre es de cuatro codos.
La altura del hombre de Vitruvio = 1,776 m.

Este modulor se divide hasta alcanzar 1/120 partes y es la base de la arquitectura que Vitruvio detalla en su tratado, base para su arquitectura y su urbanismo.
La secuencia del modulor de Vitruvio dibujado por Leonardo es:
1
1/10
1/20
1/30
1/120
El dibujo de Leonardo detalla esta proporción en la línea inferior, se pueden encontrar dentro del dibujo representación de complejas relaciones, proporciones, centros y radios de giro. En el dibujo de Leonardo esta cifra base es de 0.0185m.
El dibujo de Leonardo contempla este módulo, pero de forma simbólica.
Cada elemento dibujado se acomoda sobre una relación 1/120

El hombre de Vitruvio dibujado por Leonardo no describe la llamada "proporción áurea".
Leonardo dibuja de manera "discreta" en la parte inferior de su dibujo magistral la proporción relatada por Vitruvio: "Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo una cuarta parte".
Según Vitruvio la altura de un hombre es de cuatro codos ó seis pies.
Un codo = 0,444 m.
Un pie = 0,296 m.
La altura del hombre de Vitruvio = 1,776 m.

El dibujo de Leonardo está realizado dentro de un círculo de cinco codos y modulado en un cuadrado (implícito pero oculto) de 10x10 de 1/2codo de módulo. (se pueden observar líneas auxiliares de esta modulación sobre las partes del cuerpo).
El cuadrado visible del dibujo de Leonardo tiene un lado de cuatro codos.
La relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo es de 5/4 = 1,25.
Nada que ver con la "proporción áurea". El Modulor Vitruviano muestra que el cuerpo humano posee la simetría y proporción natural, la que toda obra de arquitectura debe poseer. Y que la base "natural" de esta proporción es el codo.

En la antigüedad se creía que Dios había creado el Universo de acuerdo con la armonía y su consecuencia métrica: la modulación, y la unidad básica de longitud era el codo o cubit.

ENLACES EXTERNOS
El problema del codo: el "modulo sagrado"
Juan Rafael de la Cuadra Blanco



El "modulor" que presenta el dibujo de Leonardo era el utilizado en el urbanismo y la arquitectura romana en las ciudades fundadas por Augusto, y está implícito en el texto de Vitruvio.
El codo, medida divina y por tanto natural, es la base de la "symetría" y la proporción del universo ordenado. El hombre tiene una altura de cuatro codos, y esa "symetría" es la que nos presenta Leonardo en el "Hombre de Vitruvio". Los edificios se modulan sobre esta proporción universal, y las ciudades como imagen del cosmos, utilizan en sus proyectos dimensiones múltiples del codo romano.



Ver: VITRUVIO VERSUS AGRIPA



Las interpretaciones gráficas del texto de Vitruvio que han acompañado las sucesivas ediciones de sus Diez libros de Arquitectura según Manuel Franco Taboada, Dr. Arquitecto
La cuestión del centro en la figura humana, a partir del "Homo Bene Figuratus", de Vitruvio
Manuel Franco Taboada, Dr. Arquitecto



Proyecto alrededor del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci realizado en el IES Ramón Cabanillas de Cambados (Pontevedra)
El Hombre de Vitruvio
IES Ramón Cabanillas




Texto que relaciona el número Pi y el Hombre de Vitruvio de Luis Moranta Jaume.
Vitruvio, Leonardo Da Vinci, el número Pi y la cuadratura del círculo
Luis Moranta Jaume, arquitecto





© Carlos Sánchez-Montaña

4 comentarios:

  1. Hola Carlos, después de leer esto. No sé por donde empezar. Hay cosas que no entiendo. Por ejemplo, fíjate la marca borrada, que hay en el dibujo de Leonardo. (parece ser la marca que limita la longitud de la mano).
    He hecho mis calculos y he visto que una mano mediría L=17,76cm justo la décima parte de la altura total 177,59. Hablo de la palma no del palmo. Siendo así, que la unidad de medida sería la mano.
    Creo que esta observación hace acercar el modulo de Vitrubio al numero aureo.¿Que pasa si se hacen los cuadrados de 17,76cm? No me hagas mucho caso, ya que no aún dónde voy.
    No obstante, es muy interesante.

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  2. Enrri.
    Cierta su primera apreciación:
    "La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre." dice Leonardo.

    Pero en cuanto al número aureo existe un mito que no se cumple.
    La relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo es de 5/4 = 1,25. Muy lejos del número aureo.

    Puede consultar: http://eltablerodepiedra.blogspot.com/2007/07/el-hombre-de-vitruvio.html

    Saludos.

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  3. Usted ahora imagínese que Leonardo y Vitrubio ambos, eran o veían el mundo desde una perspectiva machista....puesto que ambos están pensando en un cuerpo humano masculino.
    Me quedé sorprendido cuando encontré un dato del 2007 que confirma el cálculo de Da Vinci.
    La media de altura de los hombres en España, ¿Sabe cual es? Pues precisamente: 1 metro y 77 cm. Tal como predijo Da Vinci en su hombre ideal.
    Pero entonces, mi curiosidad me vence y miro ¿qué altura media tenemos para las mujeres? ...Y me encuentro con otra sopresa:1,61 cm.
    Y recuerdo que el numero aúreo es 1,61803. Entonces, mido la mano de una mujer y ¿sabe qué? que la longitud palmípeda hace entre 17 y 18 cm. Exactamente podría ser: 16,18 cm. Que es justamente, la décima parte de su altura.
    Con lo que llego a la conclusión que la mujer es el numero aúreo.
    De lo cual deduzco que la unidad patrón es la mano-longitud, y no el codo. Que además en la mujer coincide con el número aúreo.
    ¿...? Pero por otro lado, en un capítulo de la Agallalogía he estado trabajando el concepto de "Brazo-Abrazadera" y sabe qué? que sirve para calcular el Diametro de la tierra. Por lo que como expongo en dicho capítulo. habrían dos formas de concebir la proporción:
    - femenina mediante el nuemro aúreo y la unidad patrón de la mano femenina
    - masculina mediante el Modulo vitruriano y la unidad patrón de Brazo (que es igual a 1,5 codos).
    Un saludo don Carlos.

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  4. Anónimo8:39 p. m.

    En relación con la proporción áurea en el Hombre Vitruviano de Leonardo: prueben a establecerla entre el RADIO de la circunferencia y el LADO del cuadrado y verán que se cumple a la perfección, sobre todo si lo hacen de forma gráfica (con regla y compás), como lo haría Leonardo. No comprendo el empeño en relacionar DIÁMETRO y LADO, cuando los elementos mínimos generadores de una y otra figura son RADIO y LADO. Saludos desde Segovia. José Muñoz.

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